题目
题型:不详难度:来源:
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
答案
(1)平行
(2)
(3) 所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE
解析
又AB平面DEF,EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
则即,
(Ⅲ)设
又
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE 。
核心考点
试题【(本小题12分)正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.(Ⅰ)试判断直线AB与平】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.90° | B.45° | C.30° | D.60° |
(Ⅱ)求直线与所成角的大小.
A.相等 | B.互补 | C.相等或互补 | D.无法确定 |
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