题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面PAC⊥平面NEF;
(2)若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值;
(3)当M的是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值.
答案
∵平面,平面,
∴,……………………… 1分
又∵,,
∴平面,…………………. 2分
又∵,分别是、的中点,
∴,………………………….3分
∴平面,又平面,
∴平面平面;……………4分
(2)连结,
∵平面,平面平面,
∴,
∴,故 ………………………………………8分
(3)∵平面,平面,∴,
在等腰三角形中,点为的中点,∴,
∴为所求二面角的平面角, ……………………………9分
∵点是的中点,∴,
所以在矩形中,
可求得,,,………………………10分
在中,由余弦定理可求得,
∴二面角的余弦值为.……………………………………12分
法2:(1)同法1;
(2)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,
∴,,
设点的坐标为,平面的法向量为,则,
所以,即,令,则,,
故,
∵平面,∴,即,解得,
故,即点为线段上靠近的四等分点;
故 …………………………………………………………………8分
(3),则,设平面的法向量为,
则,即,………9分
令,则,,
即,……………………………10分
当是中点时,,
则,
∴,
∴二面角的余弦值为.……12分
解析
核心考点
试题【如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2,M是线段PA上的一动点.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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