题目

题型：不详难度：来源：

梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.
（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

答案

解：（Ⅰ）由题意，，
.在中，∵，∴，
∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.
设平面的法向量为，，，
，取
设直线与平面成的角为，
则
直线与平面成的角为
 
（Ⅱ）设平面的法向量为，
 
令                                  
由（Ⅰ）知平面的法向量为令.                 
 
由图知二面角为锐角，
∴二面角大小的余弦值为.                      

解析

略