题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

答案

解：（1）以点为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为的正半轴建立空间直角坐标系（如右图所示），则点、、、，则，.设异面直线与所成角为
,所以异面直线与所成角的余弦值为.
（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为
，则有 得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.

解析

略