题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
答案
解析
试题分析:由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.
建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.
在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,
根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.
试题解析:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,() 1分
∴, ∴ 3分
∵异面直线与所成的角
∴ 即 5分
又,所以 6分
(2)设平面的一个法向量为,则
,,即且
又,
∴,不妨取 8分
同理得平面的一个法向量 10分
设与的夹角为,则 12分
∴ 13分
∴平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值;
(2)在线段BC1上确定一点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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