题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:先以点为原点建立空间直角坐标系,然后标明有效点的坐标,(1)写出有效向量的坐标,利用向量的数量积为零即可证明,从而可得平面;(2)易知为平面的法向量,先计算,然后观察二面角是锐角还是钝角,最终确定二面角的余弦值.
试题解析:以为原点建立如图空间直角坐标系,正方体棱长为2
则 2分
(1)则,
3分
∵
∴ 4分
∵
∴ 5分
又,, 6分
∴面 7分
(2)由(1)知为面的法向量 8分
∵面,为面的法向量 9分
设与夹角为,则 12分
由图可知二面角的平面角为
∴二面角的余弦值为 14分.
核心考点
举一反三
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值;
(2)在线段BC1上确定一点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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