题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
答案
∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,
∴CD⊥平面ABC。
又∵,
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,
∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值,恒有平面BEF⊥平面ABC。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,
∴BE⊥AC,
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴
∴,
由AB2=AE·AC,得,
∴,
故当时,平面BEF⊥平面ACD。
核心考点
试题【已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且。 (Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面B】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:面EFG⊥面PAB;
(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;
(3)求点A到面EFG的距离。
(Ⅱ)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD;
(Ⅲ)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的大小(用反三角函数表示)。
①α∥β⊥m;②α⊥β∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β。
其中正确命题的序号是
[ ]
B、②③④
C、①③
D、②④
(Ⅱ)记AC=x,V(x)表示三棱锥A-CBE的体积,求V(x)的表达式;
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小。
[ ]
B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β
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