题目
题型:不详难度:来源:
n |
p1+p2+…+pn |
1 |
2n+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设dn=2n•an,试求数列{dn}的前n项和Tn.
答案
n |
a1+a2+…+an |
1 |
2n+1 |
∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,即Sn=2n2+n.
当n=1时,a1=S1=3.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1.
当n=1时也成立,∴an=4n-1;
(Ⅱ)由an=4n-1,所以dn=2n•an=(4n-1)•2n.
则数列{dn}的前n项和Tn=d1+d2+d3+…+dn.
即 Tn=3×2+7×22+11×23+…+(4n-1)×2n(1)
2Tn=3×22+7×23+11×24+…+(4n-1)×2n+1(2)
(1)-(2)得:-Tn=6+4×(22+23+…+2n)-(4n-1)•2n+1
=6+4×
4(1-2n-1) |
1-2 |
所以 Tn=(4n-5)•2n+1+10.
核心考点
试题【定义:称np1+p2+…+pn为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)将数列{an}前2013项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列{an}前2013项中剩余项的和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Tn;
(3)求满足(1-
1 |
T2 |
1 |
T3 |
1 |
Tn |
1010 |
2013 |
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
•• |
18 |
•• |
18 |
A.960 | B.1920 | C.930 | D.1830 |
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