题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(Ⅱ)记AC=x,V(x)表示三棱锥A-CBE的体积,求V(x)的表达式;
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小。
答案
∴CD∥BE,BC∥DE,
∵DC⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴DC⊥BC,
∵AB是圆O的直径,
∴BC⊥AC且DC∩AC=C,
∴BC⊥平面ADC,
∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC,
又∵DE平面ADE,
∴平面ACD⊥平面ADE。
(Ⅱ)解:∵DC⊥平面ABC,
∴BE⊥平面ABC,
∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角,即∠EAB =θ,
在Rt△ABE中,由,AB=2得,
在Rt△ABC中,
∵(0<x<2),
∴,
∴(0<x<2)。
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知0<x<2,要取得最大值,
当且仅当取得最大值,
∵当且仅当,
即时,“=”成立,
∴当取得最大值时,,这时△ACB为等腰直角三角形,
连结CO,DO,
∵AC=BC,DC=DC,
∴≌,
∴AD=DB,
又∵O为AB的中点,
∴CO⊥AB,DO⊥AB,
∴∠DOC为二面角D-AB-C的平面角,
在Rt△DCO中,∵,,
∴,
∴∠DOC =60°,
即当取得最大值时,二面角D-AB-C为60°。
核心考点
试题【如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=。 (Ⅰ)证明】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β
(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β;
B.(3)与(4)
C.(2)与(4)
D.(1)与(3)
①α⊥γ,β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β;③l∥α,l⊥βα⊥β;
其中正确的命题的个数有
[ ]
B.1个
C.2个
D.3个
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β。
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