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题目
题型:0115 期中题难度:来源:
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点,
(Ⅰ)求证:平面MCN⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1

答案
(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,

因为
所以
又因为AC=BC=2,N是AB中点,所以AB⊥CN,
由于
所以AB⊥平面MCN,
又因为
所以,平面; (Ⅱ)证明:取AB1的中点G,连结MG,NG,
因为N,G分别是棱AB,AB1中点,
所以
又因为
所以CM∥NG,CM=NG,
所以四边形CNMG是平行四边形,
所以CN∥MG,
因为
所以
核心考点
试题【如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点,(Ⅰ)求证:平面MCN⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B。

题型:0116 期末题难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点,
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD。

题型:0115 期末题难度:| 查看答案
菱形ABCD所在平面外一点P,已知PA=PC,
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)在PC上是否存在一点E,使PA∥平面EBD,证明你的结论。

题型:河北省期末题难度:| 查看答案
已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且m⊥α,n⊥β,
①若m∥n,则α∥β; ②若α⊥β,则m⊥n;
③若α、β相交,则m,n也相交;④若m,n相交,则α、β也相交;
则其中正确的结论是

[     ]

A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.②③④
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
在正方体的六个面中,与其中一个面垂直的面共有

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:0101 期中题难度:| 查看答案
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