题目

题型：0115 期末题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。

答案

证明：（1）连接AC，
∵ABCD为矩形，F为BD的中点，
∴F为AC的中点，
又∵E为PC的中点，
∴EF∥AP，
又，
∴EF∥平面PAD；
（2）∵ABCD为矩形，
∴CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，
又，
∴平面PCD⊥平面PAD。