题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)在PC上是否存在一点E,使PA∥平面EBD,证明你的结论。
答案
(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
设AC∩BD=O,
∵PA=PC,
∴AC⊥PO,
又∵BD平面PBD,PO平面PBD,PO∩BD=O,
∴AC⊥平面PBD,
又AC平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)当E为PC的中点时,PA∥平面EBD;
∵E、O分别为PC、AC的中点,
∴PA∥EO,
∵EO平面EBD,PA平面EBD,
∴PA∥平面EBD。
核心考点
试题【菱形ABCD所在平面外一点P,已知PA=PC,(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)在PC上是否存在一点E,使PA∥平面EBD,证明你的结论。 】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m∥n,则α∥β; ②若α⊥β,则m⊥n;
③若α、β相交,则m,n也相交;④若m,n相交,则α、β也相交;
则其中正确的结论是
[ ]
B.①②③
C.①③④
D.②③④
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)证明:平面PAD⊥平面PAC。
①若m⊥α,,则m⊥n;
②若,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
B.①和③
C.②和④
D.③和④
(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;
(Ⅱ)求证:平面CD′G⊥平面AD′G。
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