题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:A1B∥平面AC1D;
(2)求证:平面AC1D⊥平面B1BCC1;
(3)求三棱锥B-AC1D的体积.
答案
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,∴A1O=OC.
又∵D是BC的中点,∴A1B∥OD.
∵A1B⊄平面AC1D,OD⊂平面AC1D.
∴A1B∥平面AC1D.
(2)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.
∴AD⊥BC.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AD.
又B1B∩BC=B,∴AD⊥侧面BCC1B1.
∵AD⊂平面AC1D,
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
(3)在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=
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∵AB=2,∴AD=
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∴VB-AC1D=VC1-ABD=
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核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=32,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面AC1D;(2)求证:平面AC1】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)MN⊥AB;
(2)VA-MCD=VB-MCD;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)CM与AN是相交直线.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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(1)平面A1EC∥平面AB1D;
(2)平面A1BC1⊥平面AB1D.
(Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC.
(3)当PD=
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(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积;
(Ⅱ)求证:平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(Ⅲ)BC边上是否存在点P,使AP∥平面BDC1?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
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