题目
题型:不详难度:来源:
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(1)平面A1EC∥平面AB1D;
(2)平面A1BC1⊥平面AB1D.
答案
∴A1E∥AD,EC∥B1D,
∴A1E∥平面AB1D,
又∵A1E∩EC=E,∴平面A1EC∥平面AB1D.
(2)∵△ABC是正三角形,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
又∵平面ABC⊥平面BCC1B1,
∴AD⊥平面BCC1B1,
∴AD⊥BC1,
又∵点D是BC的中点,BC=
2 |
∴BD=
| ||
2 |
| ||
2 |
∴
BD |
BB1 |
BB1 |
B1C1 |
故∠BDB1=∠B1BC1,即∠BDF=∠B1BF,
∴∠BDF+∠DBF=∠B1BF+∠DBF=900,∠BFD=90°,
∴BF⊥B1D,即BC1⊥B1D,从而BC1⊥平面AB1D.
又BC1⊂平面A1BC1,所以平面A1BC1⊥平面AB1D.
核心考点
试题【在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面三角形ABC是正三角形的直棱柱)中,点D,E分别是BC,B1C1的中点,BC1∩B1D=F,BC=2BB1.求证:(1)平面】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC.
(3)当PD=
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(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积;
(Ⅱ)求证:平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(Ⅲ)BC边上是否存在点P,使AP∥平面BDC1?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:平面BDE⊥平面PBC.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE与平面PAC所成的角.
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