题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC.
(3)当PD=
2 |
答案
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB,
又∵AC⊂平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴OB=OD,在PBD中,
又∵PE=BE
∴OE∥PD,
又∵OE⊄平面PAD,PD⊂平面PAD
∴OE∥平面PDA,同理可证OE∥平面PDC.
(3)∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥DA,PD⊥DC,
又∵DA⊥DC
所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz.设AB=1.则
D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,
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1 |
2 |
1 |
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2 |
从而,
AE |
1 |
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1 |
2 |
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2 |
CB |
PC |
2 |
设平面PBC的一个法向量为
n |
由
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令z=1,得
n |
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设AE与平面PBC所成的角θ,则sinθ=
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sinθ=
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3 |
AE与平面PBC所成的角的正弦值为
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3 |
核心考点
试题【如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点.(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;(2)当E为PB中点时,求证】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积;
(Ⅱ)求证:平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(Ⅲ)BC边上是否存在点P,使AP∥平面BDC1?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:平面BDE⊥平面PBC.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE与平面PAC所成的角.
(1)求证:BC1∥平面AFB1;
(2)求证:平面AFB1⊥平面ACC1A1.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求三棱锥P-ABC的体积.
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