题目

题型：0103 月考题难度：来源：

如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。
（1）求证：SO⊥面ABC；
（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

答案

（1）证明：连结SO，显然SO⊥BC，设，
则，
∴，
∴，
又，
∴SO⊥平面ABC。
（2）解：以O为原点，以OC所在射线为x轴正半轴， 以OA所在射线为y轴正半轴， 以OS所在射线为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则有
，，，，，
∴，，
∴，
∴异面直线SC与AB所成角的余弦值为。