如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD。

答案

证明：（1）由于A₁在平面BCD上的射影O在CD上，则A₁O⊥平面BCD，
又BC

平面BCD，则BC⊥A₁O，
又BC⊥CO，A₁O∩CO=O，则BC⊥平面A₁CD，
又A₁D

平面A₁CD，
故BC⊥A₁D。
（2）因为ABCD为矩形，所以A₁B⊥A₁D，
由（1）知BC⊥A₁D，A₁B∩BC=B，则A₁D⊥平面A₁BC，
又A₁D

平面A₁BD，
从而有平面A₁BC⊥平面A₁BD．

核心考点

试题【如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[ ]
A、α⊥β，n

β
B、α∥β，n⊥β
C、α⊥β，n∥β
D、m∥α，n⊥m

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB= 90°， AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，
(Ⅰ)求证：PE⊥CD；
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积；
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=

GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
(Ⅰ)求证：PC⊥BG；
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求

的值。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是CD，A₁D₁中点，
(Ⅰ)求证：AE⊥BF；
(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB₁E；
(Ⅲ)棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证：BD⊥平面BCEF；
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

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