题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点。
（1）证明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

答案

解：（1）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2，BC=AD=，四边形ABCD是矩形
∴A，B，C，D，P的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0），，，
又E，F分别是AD，PC的中点
∴
∴
∴
∴PC⊥BF，PC⊥EF，
又BF∩EF=F，
∴PC⊥平面BEF。（2）由（1）知平面BEF的法向量
平面BAP的法向量
∴
设平面BEF与平面BAP的夹角为θ
则
∴θ=45°
∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°。