题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
答案
因PA⊥底面平面ABCD,
故PA⊥CD,
∵AC⊥CD,PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC,
而平面PAC,
∴AE⊥CD。
(Ⅱ)证明:由PA=AB=BC,∠ABC=60°,
可得AC=PA,
∵E是PC的中点,
∴AE⊥PC,
由(Ⅰ)知,AE⊥CD,且PC∩CD=C,
所以AE⊥平面PCD,
而平面PCD,
∴AE⊥PD,
∵PA⊥底面ABCD,PD在底面ABCD内射影是AD,AB⊥AD,
∴AB⊥PD,
又AB∩AE=A,
综上得PD⊥平面ABE。
由(Ⅱ)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,
则EM⊥PD,因此∠AME是二面角A-PD-C的平面角,
由已知,得,
设AC=a,可得,
在中,
∵AM⊥PD,
∴AM·PD=PA·AD,
则,
在中,,
所以二面角A-PD-C的大小是。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点, (Ⅰ)证明:CD⊥AE;(Ⅱ)证】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求二面角M-AB-C的大小;
(3)求多面体PMABC的体积。
(2)求二面角A-A1D-B的大小;
(3)求点C到平面A1BD的距离。
(2)求二面角B-AP-C的大小;
(3)求点C到平面APB的距离。
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