已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）… - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x₁、x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）=1
故选B．

核心考点

试题【已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（　　）

A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）	B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）	D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

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如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”；③“

-伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③

D．①

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

x2，x≤0

2x-1，x＞0

，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[1，+∞）

C．（-∞，0]∪[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=

，则

lim

n→∞

[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）]=（　　）

A．

B．1

C．-

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）与f（-1）的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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