题目

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小；
（3）求点C到平面APB的距离。

答案

解：（1）取中点D，连结
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴平面
∵平面，
∴。（2）∵，
∴
又
∴
又，即，且
∴平面
取中点E．连结
∵，
∴
∵是在平面内的射影，
∴
∴是二面角的平面角
在中，，，，
∴
∴二面角的大小为。（3）由（1）知平面PCD，
∴平面平面
过作，垂足为H
∵平面平面，
∴平面
∴的长即为点C到平面的距离
由（1）知，
又，且，
∴平面
∵平面，
∴
在中，，，
∴
∴
∴点C到平面的距离为。