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题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD,
AD=1,AB=,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)当PD=1时,求此四棱锥的表面积.
答案
解:(1)证明:由题意可知DC=2 ,则, BC2=DB2+DC2
∴BD⊥DC,
∵PD⊥平面ABCD,
∴BD⊥PD,
而PD∩CD=D,
∴BD⊥平面PDC.
∵PC平面PDC,
∴BD⊥PC;
(2)∵PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥AB,而AB⊥AD,PD∩AD=D,
∴AB⊥平面PAD,
∴AB⊥PA,即是直角三角形.

过D作DH⊥BC于点H,连接PH,
则同理可证PH⊥BC.
并且PH==2,
易得


故此四棱锥的表面积为:
SRt△PAB+S△PBC+SRt△PDA+SRt△PDC+S梯形ABCD
==
核心考点
试题【如图,在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.(1)求证:BD⊥PC;(2)当PD=】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上,AB=4,BC=3,∠ABC=90 °,AD=12,且
DA⊥平面ABC,则球O的半径等于(    )
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)若AB=1,,点P是CC1的中点,求四面体B1﹣APB的体积.
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如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,∠BCG=30°.
(1)求证:EG⊥平面ABCD
(2)若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN∥平面EAD.
(3)若AD= ,求三棱锥F﹣EGC的体积.
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设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若a⊥b,a⊥α,bα则b∥α
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β
③若a⊥β,α⊥β则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数为  [     ]
A.1  
B.2  
C.3  
D.4
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如图l,在正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点.将ADAE,CDCF折起,使A、C重合于A点,构成如图2所示的几何体.
(I)求证:A′D⊥面A′EF;
(Ⅱ) 试探究:在图1中,F在什么位置时,能使折起后的几何体中EF∥平面AMN,并给出证明.
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