题目

题型：不详难度：来源：

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则

x+2y

xy

的最小值为______．

答案

∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+

y

2

=1
∴

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

x

y

+

1

2

+2+

y

x

=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得

5

2

+

x

y

+

y

x

≥

5

2

+2

x y • y x

=

9

2

当且仅当

x

y

=

y

x

，即x=y=

2

3

时取等号，
故

x+2y

xy

的最小值为：

9

2

故答案为：

9

2