题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF∥平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
答案
∴ PA2 + AD2 = PD2, 即:PA ⊥ AD
又PA ⊥CD , AD , CD 相交于点D, ∴ PA ⊥平面ABCD
(Ⅱ)过E作EG∥PA 交AD于G,从而EG ⊥平面ABCD,
且AG = 2GD , EG = PA = ,
连接BD交AC于O, 过G作GH∥OD ,交AC于H,连接EH.
∵GH ⊥AC , ∴EH ⊥AC ,
∴∠ EHG为二面角D-AC-E的平面角.
∴tan∠EHG = = .
∴二面角D-AC-E的平面角的余弦值为-
(Ⅲ)以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
则A(0 ,0, 0),B(1,0,0) ,C(1,1,0),P(0,0,1),E(0 , ),
= (1,1,0), = (0 , )
设平面AEC的法向量= (x, y,z) , 则 ,
即:, 令y = 1 , 则 = (- 1,1, - 2 )
假设侧棱PC上存在一点F, 且= , (0 ≤ ≤ 1),
使得:BF∥平面AEC, 则· = 0.
又因为:= + = (0 ,1,0)+ (-,-,)= (-,1-,),
∴· =+ 1- - 2 = 0 ,
∴ = ,
所以存在PC的中点F, 使得BF∥平面AEC.
核心考点
试题【如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA = 1, PD=,E为PD上一点,PE = 2ED.(Ⅰ)求证:PA ⊥平面ABCD;】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直
(Ⅰ)求顶点B和D之间的距离;
(Ⅱ)现发现BC边上距点C的处有一缺口E,请过点E作一截面,将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分,为使截去部分体积最小,如何作法?请证明你的结论.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
B.18
C.24
D.36
最新试题
- 1【题文】设集合,,则有( )
- 2单项选择。Where is my hat? I can"t ______ it. [ ]A.look for B
- 3下列仪器中不能用作反应器的是A.烧杯B.锥形瓶C.集气瓶D.量筒
- 4Don"t get yourself into ___ of drinking.A.habitB.jobC.the jo
- 5掌握化学用语是学好化学的关键。下列化学用语与所表述的意义相符合的是①FeCl2—氯化亚铁 ②2Ca2+—2个钙离子
- 6船在平静的湖面上匀速行驶,以船为参照物,坐在船舱里的乘客是______的.若船在10min内行驶1800m,则乘客相对湖
- 7(7分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻
- 8戊戌变法时期,有人做诗:“大半旗装改汉装,宫袍裁作短衣裳。脚跟形式先融化,说道莲钩六寸长。”此诗主要反映了什么历史现象
- 9 已知乙醇可以和氯化钙反应生成微溶于水的CaCl2·6C2H5OH。有关的有机试剂的沸点如下:CH3COOC2H5为77
- 10和青蛙相比,雏鸟的成活率较高,其主要原因是( )①体内受精 ②体外受精 ③卵外有卵壳保护 ④亲鸟有孵卵、育雏
热门考点
- 1函数的定义域是_________.
- 2下列说法:(1)两点之间的所有连线中,线段最短;(2)相等的角是对顶角;(3)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;(4
- 3水中游动最快的是旗鱼,速度可达108km/h;陆地上跑得最快的是猎豹,1s可跑40m;空中飞行得最快的是褐海燕,每分钟能
- 4在15个村庄中有7个是文明生态村。现从中任意选10个村,用X表示10个村庄是文明生态村的数目,下列概率中等于/的是(
- 5下面四幅图中,正确表示山谷线的一幅图是( )A.B.C.D.
- 6如图是一个不完整的正方体平面展开图,需再添上一个面,折叠后才能围成一个正方体.下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分),
- 7已知,则=
- 8已知函数f(x)=x2+x+4x(x>0)-x2-x+4x(x<0),(Ⅰ)求证:函数f(x)是偶函数;(Ⅱ)判断函数f
- 91956—1966年社会主义建设取得的成就不包括A.兰新、包兰铁路的正式通车B.大庆、胜利、大港油田的建成C.南京长江大
- 10 我很愤怒,叫道:“一定是猫,一定是猫!”于是立刻便去找它。 妻听见了,也匆匆地跑下来,看了死鸟,很难过,便道:“不