题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;
(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)设O为底面ABCD的中心,连接EO,
∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD
∵△PAC中,E、O分别是PC、PA的中点
∴EO∥PA
又∵PA⊥面ABCD,
∴EO⊥面ABCD
∵AC⊂面ABCD,∴AC⊥EO
又∵BD、EO是平面BED内的两条相交直线
∴AC⊥面BED(6分)
(Ⅱ)以A为原点,AD、AP所在直线分别为y轴、z轴,建立如图所示坐标系,则可得A(0,0,0),B(
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1 |
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1 |
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4 |
1 |
4 |
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∴
AB |
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2 |
1 |
2 |
AE |
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4 |
1 |
4 |
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2 |
AC |
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1 |
2 |
设
n1 |
由
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所以取x1=1,y1=
3 |
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2 |
n1 |
3 |
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2 |
因为PA⊥平面ABC,所以向量
PA |
PA |
n2 |
2 |
∴cos<n1,n2>=
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-
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11 |
根据题意可知:二面角E-AB-C是锐二面角,其余弦值等于|cos<n1,n2>|=
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∴二面角E-AB-C的平面角的余弦值为
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11 |
核心考点
试题【四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,AP=2,∠BAD=120°,E为PC中点.(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;(Ⅱ)求二面角】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值:
(Ⅱ)试在平面ADD1A1中确定一个点F,使得FB1⊥平面BCC1B1;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-CC1-B的余弦值.
A.4条 | B.6条 | C.8条 | D.12条 |
A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行 |
B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直 |
C.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行 |
D.若一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直 |
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