题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的值域.
答案
解析
(2)由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
(3)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2,
设t=1-x2,由x∈(-1,1),得t∈(0,1].
所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1),t∈(0,1],
设0<t1<t2≤1,则lgt1<lgt2,<,
所以lgt1+(-1)<lgt2+(-1),
所以函数y=lgt+(t2-1)在t∈(0,1]上为增函数,
所以函数f(x)的值域为(-∞,0].
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数y=f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数y=f(x)是增函数.
A. | B. | C. | D. |
(2)已知命题命题且命题是的必要条件,求实数m的取值范围
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