题目
题型:淄博二模难度:来源:
(Ⅰ)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值:
(Ⅱ)试在平面ADD1A1中确定一个点F,使得FB1⊥平面BCC1B1;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-CC1-B的余弦值.
答案
解;依题意知,该多面体为底面是正方形的四棱台,且D1D⊥底面ABCD,AB=2A1B1=2DD1=2a…(2分)
以D为原点,DA、DC、DD1所在的直线为x,y,z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2a,0,0),B1(a,a,a),D1(0,0,a),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,a,a)…(4分)
(Ⅰ)∵
AB1 |
DD1 |
∴cos<
AB1 |
DD1 |
| ||||
|
|
| ||
3 |
即直线AB1与DD1所成角的余弦值为
| ||
3 |
(II)设F(x,0,z),∵
BB1 |
BC |
FB1 |
由FB1⊥平面BCC1B1得
即
|
|
∴F(a,0,0)即F为DA的中点…(9分)
(III)由(II)知
FB1 |
设
n |
∵
CC1 |
FC |
∴
|
令y1=1得x1=2,z1=1
∴
n |
∴cos<
n |
FB1 |
| ||||
|
| ||
3 |
即二面角F-CC1-B的余弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【一个多面体的三视图及直观图如图所示:(Ⅰ)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值:(Ⅱ)试在平面ADD1A1中确定一个点F,使得FB1⊥平面BCC1B1;(Ⅲ)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4条 | B.6条 | C.8条 | D.12条 |
A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行 |
B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直 |
C.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行 |
D.若一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直 |
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