已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．（1）证明：SO⊥BD；（2）求三棱锥O-S - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
（1）证明：SO⊥BD；
（2）求三棱锥O-SCD的体积．

答案

（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
又侧棱SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，AC∩SA=A，
∴BD⊥平面SAC，SO⊂平面SAC，∴SO⊥BD；
（2）∵底面正方形的边长为2，∴S_△OCD=

×2×2=1，
∵SA⊥底面ABCD，∴SA为三棱锥O-SCD的高，SA=2．
∴V_O-SCD=V_S-OCD=

×1×2=

．

核心考点

试题【已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．（1）证明：SO⊥BD；（2）求三棱锥O-S】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积；
（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

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如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．
（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．

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如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2

，求直线PA与底面ABCD所成角．

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