题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求异面直线DE与AC所成角的大小;
(Ⅱ)在线段CE上是否存在点F,使平面BDF⊥平面ADE,若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.
答案
则AB,BC,BE两两垂直,
故可以B为原点建立如图所示空间直角坐标系B-xyz.
∵AB=BC=BE=2AD=2,
则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),D(1,2,0),E(0,0,2).
(Ⅰ)∵
DE |
AC |
∴
DE |
AC |
|
DE |
(-1)2+(-2)2+22 |
|
AC |
22+(-2)2+02 |
2 |
∴cos<
DE |
AC |
| ||||
|
|
| ||
6 |
故异面直线DE与AC所成角的大小为arccos
| ||
6 |
(Ⅱ)假设线段CE上存在这样的点F,不妨设F(a,0,2-a)(0≤a≤2)
则
BD |
BF |
若设平面BDF的法向量为
n |
故有
|
|
∴平面BDF的一个法向量为
n |
2a |
2-a |
∵在平面ADE中,
DE |
AD |
同理可得平面ADE的一个法向量为
m |
由于平面BDF⊥平面ADE,则
m |
n |
即
m |
n |
2a |
2-a |
解得a=-2,由于点F在线段CE上,-2∉{a|0≤a≤2}
故在线段CE上不存在点F,使得平面BDF⊥平面ADE.
核心考点
试题【在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥平面ABCD,AB=BC=BE=2AD=2.(Ⅰ)求异面直线DE与AC所成角的大小;(Ⅱ)在线段CE上是】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求三棱锥A1-CDE的体积.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥CD.
3 |
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱锥C-BC1D的体积.
(Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.
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