题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的大小。
答案
由题设知,AO⊥底面BCDE,且O为BC中点
由
知Rt△OCD∽Rt△CDE
从而∠ODC=∠CED,
于是CE⊥OD
由三垂线定理知,AD⊥CE;
(2)由题意,BE⊥BC,所以BE⊥平面ABC,
又BE平面ABE,
所以平面ABE⊥平面ABC
作CF⊥AB,垂足为F,连结FE,则CF⊥平面ABE
故∠CEF为CE与平面ABE所成的角,∠CEF =45°
由CE=,得CF=
又BC=2,因而∠ABC=60°
所以△ABC为等边三角形
作CG⊥AD,垂足为G,连结GE
由(1)知,CE⊥AD,又CE∩CG=C
故AD⊥平面CGE,AD⊥GE,
∠CGE是二面角C-AD-E的平面角
所以二面角C-AD-E为。
核心考点
试题【四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC。(1)证明:AD⊥CE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45】;主要考察你对线线垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
[ ]
B.θ>φ,m<n
C.θ<φ,m<n
D.θ<φ,m>n
(Ⅰ)求证AC⊥BC1;
(Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。
(Ⅰ)在AB上求一点D,使沿折线PDAD修建公路的总造价最小;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;
(Ⅲ)在AB上是否存在两个不同的点D′、E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(Ⅱ)中得到的最小总造价,证明你的结论。
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