题目

题型：重庆难度：来源：

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①当α与β平行．此时能够判断①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；当两个平面不平行时，不存在满足①的平面γ，所以不正确．
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能α与β不平行．②正确．
③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；
④可以判定α与β平行．
∵可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．
又∵l∥β，m∥β，
∴l′∥β，m′∥β，
∴α∥β．
故选B．