题目

题型：0110 期中题难度：来源：

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点。

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）若点M为CC₁的中点，求证：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁。

答案

证明：（1）连结，与交于点O，连结DO，
在△中，，
且面，面，
∴面。
（2）由题意，得，，
∴面，
∴面面。