题目

题型：0112 期中题难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点。
（Ⅰ）求证：EF// 平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B。

答案

证明：（Ⅰ）连结AC，则AC∥EF，


∴∥AC，
∴EF∥，
∴EF// 面A₁C₁B。
（Ⅱ）连结，则，
∵，
∴，

∴，
同理可证：，
∴B₁D⊥平面A₁C₁B。