题目

题型：期中题难度：来源：

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

答案

解：作AP⊥CD于点P，如图，
分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，
则A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，，0），
D（，，0），O（0，0，2），M（0，0，1），N（，，0），
（Ⅰ），，，
设平面OCD的法向量为，则，
即，
取，解得：，
，
∴MN∥平面OCD。
（Ⅱ）设点B到平面OCD的距离为d，
则d为在向量上的投影的绝对值，
由，得，
所以，点B到平面OCD的距离为。