题目

题型：同步题难度：来源：

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的点．
（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

答案

解：(1)如图，取D₁为线段A₁C₁的中点，此时=1，
连结A₁B交AB1于点O，连结OD₁，
由棱柱的性质，知四边形A₁ABB₁为平行四边形，
所以，点O为A₁B的中点，
在△A₁BC₁中，点O、D₁分别为A₁B、A₁C₁的中点，
∴OD₁∥BC₁，
又∵OD₁平面AB₁D₁，BC₁平面AB₁D₁，
∴BC₁∥平面AB₁D₁，
∴=1时，BC₁∥平面AB₁D₁。(2)由已知，平面BC₁D∥平面AB₁D₁，且平面A₁BC₁∩平面BDC₁=BC₁，
平面A₁BC₁∩平面AB₁D₁=D₁O，
因此BC₁∥D₁O，同理AD₁∥DC₁，
∴
又∵=1，
∴=1，即=1。