题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.
答案
连EG,GH,又H为BC的中点,
∴,
又,
∴,
∴四边形EFHC为平行四边形,
∴EC∥FH,而EG平面EDB,
∴FH∥平面EDB。
(Ⅱ)证明:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,
又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,
∴EF⊥平面BFC,
∴EF⊥FH,∴AB⊥FH,
又BF=FC,H为BC的中点,
∴FH⊥BC,
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,
又FH∥EG,∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G,
∴AC⊥平面EDB。
(Ⅲ)解:EF⊥FB,∠BFC=90°,
∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K,
则∠FKB为二面角B-DE-C的一个平面角,
设EF=1,则AB=2,FC=,DE=,
又EF∥DC,
∴∠KEF=∠EDC,
∴,
∴,
∴∠FKB=60°,
∴二面角B-DE-C为60°。
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.(Ⅰ)求证:FH∥平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
(2)求证:CF⊥平面BDE;
(3)求二面角A-BE-D的大小。
(2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离。
(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值。
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