题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明;
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积。
答案
证明如下:取AB1的中点G,
连结EG,FG,
∵F,G分别是棱AB、AB1中点,
∴,
又,
∴,
∴四边形FGEC是平行四边形,
∴CF∥EG,
又平面AEB,平面AEB1,
∴CF∥平面AEB1。
∴BB1⊥平面ABC,
又平面ABC,
∴,
,
∴AC⊥BC,
,
∴AC⊥平面ECBB1,
∴,
∵E是棱CC1的中点,
∴,
∴,
∴。
核心考点
试题【如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分别是棱CC1、AB中点, (1)判断直线CF和平面AEB1的位置关】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥B-CEPD的体积;
(2)求证:BE∥平面PDA。
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值。
①若m∥n,nα,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,则n⊥α;
其中正确的命题个数是
B.2
C.3
D.4
(Ⅰ)求证:平面BCD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积。
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