题目
题型:竞赛题难度:来源:
(1)求证:AD=AB.
(2)AC、BD交于点E,AO⊥BD交BD于O,交BC于F,求证:CE=CF.
(3)作点F交于点O的对称点H,试判断BH与AE的关系,并证明你的结论.
答案
(1)证明:过点C作CM⊥AB于M,
∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴四边形AMCD是矩形,
∴AM=CD,
∵CD=AB,
∴AM=BM,
∴AC=BC,
∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2=BC2,
∵4BC2=5AD2,
∴CD2=AD2,
即CD=AD,
∴AD=AB;
(2)证明:由(1)知:∠ADB=∠ABD=45°,
又∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAF=∠CBE,
∴在△ACF和△BCE中,
,
∴△ACF≌△BCE(ASA),
∴CE=CF;
(3)解:BH⊥AE.
证明:延长BH交AE于N,
由(2)可得:AE=BF,
∵F,H关于点O对称,
∴BH=BF,∠OBF=∠OBH,
∴BH=AE,
∵∠CAF=∠CBE,
∴∠OBH=∠CAF,
∴∠ANH=∠BOH=90°,
即BH⊥AE.
核心考点
试题【如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,CD=AB,4BC2=5AD2,(1)求证:AD=AB.(2)AC、BD交于点E,AO⊥BD交BD于O,】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)梯形ABCD的面积是______。
(2)①当t为多少秒时,四边形ABQP是平行四边形?
②当t为多少秒时,四边形ABQP是梯形?
(3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形?
AE=OC;在BO上取点F,使得BF=OD.若记S1=S△ACF,S2=S△BDE,则S1、S2 的大小关系是( )
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