题目
题型：江苏期末题难度：来源：
已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）设点O是AB的中点，证明：OC
平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积；
（Ⅲ）点F为AA1上一点，若BF⊥平面COB1，求AF的长．
答案
AA1交A1B1于D，连C1D，则OD
BB1
CC1．∵O是AB的中点，∴OD=
=CC1．∴ODC1C是平行四边形，
∴OC
C1D．∵C1D
平面A1B1C1且OC
平面A1B1C1，∴OC
面A1B1C1．（II）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，底面为△A1B1C1，高为6
∴所求几何体体积为V=
（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B1（0，0，0），B（0，0，2），
C（0，2，3），设F（2，0，m），
则
，
若BF⊥平面COB1，则BF⊥B1C，
∴m=2
∴AF=2
核心考点
试题【如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，C】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．
（Ⅰ） 求证：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为
．
，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点N到平面OCD的距离．
，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。
（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=
Sh，其中S为地面面积，h为高）PA=PD=AD=2
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA
平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
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