题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求二面角D-BC1-C的大小.
答案
(Ⅰ)以AC的中点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系,设AD=1.
∵∠C1DC=60°,∴CC1=
3 |
则A(1,0,0),B(0,
3 |
3 |
B1(0,
3 |
3 |
3 |
连结B1C交BC1于O,则O是B1C的中点,连结DO,则O(-
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴
AB1 |
3 |
3 |
DO |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴
AB1 |
DO |
∵AB1⊄平面BC1D,DO⊂平面BC1D,
∴AB1∥平面BC1D.…(5分)
(Ⅱ)
DC1 |
3 |
C1B |
3 |
3 |
设平面BC1D的一个法向量为
n |
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即
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令z=1,则
n |
3 |
m |
CC1 |
3 |
C1B |
3 |
3 |
|
即
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令y"=-1,则
m |
3 |
∴cos<
m |
n |
| ||||
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3 |
4 |
∴二面角D-BC1-C的大小为arccos
3 |
4 |
核心考点
试题【如图,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点,∠C1DC=60°.(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;(Ⅱ)求二面角D-BC1-C的大小.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A1C1D的体积.
(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
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