题目
题型:镇江一模难度:来源:
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
答案
(1)证明:在图1中,过C作CF⊥EB
∵DE⊥EB,∴四边形CDEF是矩形,
∵CD=1,∴EF=1.
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,∴AE=BF=1.
∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1.
连接CE,则CE=CB=
2 |
∵EB=2,∴∠BCE=90°,
∴BC⊥CE.
在图2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,
∴AE⊥平面BCDE.
∵BC⊂平面BCDE,∴AE⊥BC.
∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC.
(2)用反证法.假设EM∥平面ACD.
∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,
∴EB∥平面ACD.∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD
而A∈平面AEB,A∈平面ACD,与平面AEB∥平面ACD矛盾.
∴假设不成立,∴EM与平面ACD不平行.
核心考点
试题【已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A1C1D的体积.
(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP∥平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.
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