题目
题型:揭阳二模难度:来源:
(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
答案
MN和PB的位置如右图示:(正确标出给1分)
(Ⅰ)证明:∵ND∥MB 且ND=MB
∴四边形NDBM为平行四边形
∴MN∥DB------------------------(3分)
∵NM⊄平面PDB,DB⊂平面PDB
∴MN∥平面PBD---------------------------------(4分)
(Ⅱ)证明:∵QC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥QC-------------(5分)
又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面AQC,--------------------------(6分)
∵AQ⊂面AQC,∴AQ⊥BD,
同理可得AQ⊥PB,
∵BD∩PB=B
∴AQ⊥面PDB---------------------------------------------------------------------(8分)
(Ⅲ)解法1:分别取DB、MN中点E、F,连结PE、EF、PF------------------(9分)
∵在正方体中,PD=PB
∴PE⊥DB---------------------------------(10分)
∵四边形NDBM为矩形
∴EF⊥DB
∴∠PEF为二面角P-DB-M的平面角------------(11分)
∵EF⊥面PMN,∴EF⊥PF
设正方体的棱长为a,则在直角三角形EFP中
∵EF=a,PF=
| ||
2 |
∴tan∠PEF=
PF |
EF |
| ||
2 |
解法2:设正方体的棱长为a,
以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图示:
则点A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a)--------------(9分)
∴
PQ |
AQ |
∵PQ⊥面DBM,由(Ⅱ)知AQ⊥面PDB
∴
AQ |
PQ |
∴cos<
AQ |
PQ |
| ||||
|
|
2a2 | ||||
|
| ||
3 |
∴tan<
AQ |
PQ |
| ||
2 |
核心考点
试题【如图(1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下面问题.(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP∥平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.
1 |
2 |
2 |
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
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