题目
题型:威海一模难度:来源:
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A1C1D的体积.
答案
证明:(I)连结AB1交A1B于E,连ED.
∵ABC-A1B1C1是三棱柱中,且AB=BB1,
∴侧面ABB1A是一正方形.
∴E是AB1的中点,又已知D为AC的中点.
∴在△AB1C中,ED是中位线.
∴B1C∥ED.
又∵B1C⊄平面A1BD,ED⊂平面A1BD
∴B1C∥平面A1BD.…(4分)
(II)∵AC1⊥平面ABD,A1B⊂平面ABD,
∴AC1⊥A1B,
又∵侧面ABB1A是一正方形,
∴A1B⊥AB1.
又∵AC1∩AB1=A,AC1,AB1⊂平面AB1C1.
∴A1B⊥平面AB1C1.
又∵B1C1⊂平面AB1C1.
∴A1B⊥B1C1.
又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴BB1⊥B1C1.
又∵A1B∩BB1=B,A1B,BB1⊂平面ABB1A1.
∴B1C1⊥平面ABB1A1.…(8分)
(III)∵AB=BC,D为AC的中点,
∴BD⊥AC.
∴BD⊥平面DC1A1.
∴BD就是三棱锥B-A1C1D的高.
由(II)知B1C1⊥平面ABB1A1,∴BC⊥平面ABB1A1.
∴BC⊥AB.∴△ABC是直角等腰三角形.
又∵AB=BC=1
∴BD=
| ||
2 |
∴AC=A1C1=
2 |
∴三棱锥B-A1C1D的体积
V=
1 |
3 |
1 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
6 |
核心考点
试题【如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP∥平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.
最新试题
- 1M(NO3)2热分解化学方程式为2M(NO3)2==2MO+4NO2↑+O2↑,加热29.6g M(NO3)2使其完全分
- 2下列没有围绕画线句论述的一句是(3分) ( )学习要刻苦勤奋,持
- 3现有四种基态原子的电子排布式:下列比较中,正确的是A.第一电离能:④>③>②>①B.原子半径:④>③>②>①C.电负性:
- 4Nancy, ____ for about half a year to apply for a job as an a
- 5阅读《鲁宾孙飘流记》(选段),完成1—5题。 我现在开始郑重其事地考虑我目前的情形和环境,把我每天的经历一一
- 6计算下列各题:(1)-20+(-14)-(-18)-13(2)-32-[22÷(-1)-13]×(-2)÷(-1)201
- 7试猜测,下列哪一选项与《权利法案》无关 [ ]A、规定人生来是自由的,在权利上是平等的 B、确立了议会的最高权力
- 8根据对话内容,从方框中选择5个恰当的句子完成对话。A: Hi, Dick! What are you going to
- 9阅读下面的文言文,完成(1),(2)题。 丁丑,俞填在居庸关剽掠,居民窃走来告。上①曰:“居庸关山路险峻,北平之襟喉,
- 10国有经济的含义、地位及其原因和作用。
热门考点
- 1立足基本国情,面对主要矛盾,国家的根本任务是最终达到全面小康。
- 2设a=(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则A.c<a<bB.b<c<
- 3设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与
- 4澳门经济发展的重要支柱产业是( )A.金融业B.信息服务业C.制造业D.博彩旅游业
- 5求下列圆的方程(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程.(2)过点A(1,-1)、B(
- 6小光穿了一件白衬衫,一条蓝裤子和一双黑皮鞋,走进一向只亮着红灯的房子里,别人看到他的衣服颜色是[ ]A、白衬衫、
- 7向玉米种子的剖面滴加碘液,变成蓝色的部分是玉米种子的[ ]A.胚B.胚乳C.子叶D.胚芽
- 8如图所示的电路中,滑动变阻器的滑片P从a滑向b的过程中,3只理想电压表的示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,下
- 9中国“和平方舟”号医院船于2010年8月31日从舟山起航,前往亚丁湾海域及吉布提、肯尼亚、坦桑尼亚、塞舌尔、孟加拉国等亚
- 10宇宙中的天体都在运动着。运动中的天体相互吸引、相互绕转,形成天体系统。天体系统有不同的级别。读图,根据所学知识回答题。小