题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
答案
(1)解法一:连接AC,设AC与BD交于O点,连接EO.
∵底面ABCD是正方形,∴O为AC的中点,又E为PC的中点,
∴OE∥PA,
∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
解法二:以D为坐标原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,11),B(2,2,0).
∴
PA |
DE |
DB |
设
n1 |
则由
|
|
n1 |
∵
PA |
n1 |
∴
PA |
n1 |
又PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.
(2)由(1)知
n1 |
又
n2 |
DA |
设二面角B-DE-C的平面角为θ,
由题意可知θ=<
n1 |
n2 |
∴cosθ=cos<
n1 |
n2 |
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|
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2 | ||
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3 |
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B-DE-C】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求证:AB1⊥BE;
(2)点F在线段B1C上,当
B1F |
FC |
①求证:AD⊥平面BCC1B1;
②求证:A1B∥平面ADC1.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
(1)求证:BE⊥平面PCD.
(2)设G为棱PA上一点,且PG=2GA,求证:PC∥平面DGF.
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