下列命题不正确的是（　　）A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直C．两异面直线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题不正确的是（　　）

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直

C．两异面直线的公垂线有且只有一条

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

答案

过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故A正确；
平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，
如果这条直线在平面内，则这条斜线必与这条直线垂直．
如果这条直线不在平面内，则这条斜线未必与这条直线垂直．
故B不正确；
两异面直线的公垂线有且只有一条，故B正确；
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．故D正确．
故选B．

核心考点

试题【下列命题不正确的是（　　）A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直C．两异面直线】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是______．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l．

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已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b

c∥b

⇒a∥c；④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）

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已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（　　）

A．a⊥b，b⊥α	B．a∥β，β∥α
C．b⊂α，a∥b	D．a∥b，b∥α，a⊄α

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在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为 ______．
①

m⊂α

l∥m

⇒l∥α ②

m∥α

l∥m

⇒l∥α③

l⊥β

α⊥β

⇒l∥α

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