已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b

c∥b

⇒a∥c；④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）

答案

①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c，c如果是平面可以是异面直线，a可以在平面内c，所以①不正确；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c，当c为直线或平面，由直线与平面所成的角的定义可知②是正确的．
③

a∥b

c∥b

⇒a∥c，a，c是直线时由平行线公理，可知③正确；当c是平面时，可能有a⊂c，③不正确．
④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c，a，c是直线时，由直线与平面所成的角的定义可知④是正确的；c为平面时，不正确．
故答案为：②．

核心考点

试题【已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（　　）

A．a⊥b，b⊥α	B．a∥β，β∥α
C．b⊂α，a∥b	D．a∥b，b∥α，a⊄α

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在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为 ______．
①

m⊂α

l∥m

⇒l∥α ②

m∥α

l∥m

⇒l∥α③

l⊥β

α⊥β

⇒l∥α

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考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为______．
①

m⊂α

l∥m

⇒l∥α，②

l∥m

m∥α

⇒l∥α，③

l⊥β

α⊥β

⇒l∥α

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已知平面α，β，直线l，且α∥β，l⊄β，且l∥α，
求证：l∥β

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已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（　　）

A．a⊥β，α⊥β

B．a⊥β=b，a∥b

C．a∥b，b∥α

D．α∥β，a⊂β

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