题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
答案
∴BC∥EF,同理BC∥HC,
∴EF∥HG.
同理可证EH∥FG,
∴四边形EFGH为平行四边形.
(2)∵AD与BC成角为60°,
∴∠HEF=60°(或120°),设
AE |
AB |
∵
EF |
BC |
AE |
AB |
∴EF=ax,由
EH |
AD |
BE |
AB |
1-x |
1 |
∴S四边形EFGH=EF•EH•sin60°
=ax•a(1-x)•
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
x+1-x |
2 |
| ||
8 |
当且仅当x=1-x,即x=
1 |
2 |
| ||
8 |
核心考点
试题【空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.(1)求证:四边形EFGH】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;
(Ⅲ)探究:不论点E在侧棱PA的任何位置,BD⊥CE是否都成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由.
3 |
5 |
(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求三棱锥A1-B1CD的体积.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求异面直线EF与CD所成的角;
(3)若AD=3,求点D到面PEF的距离.
3 |
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积.
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