题目
题型:不详难度:来源:
(I)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;
(Ⅲ)探究:不论点E在侧棱PA的任何位置,BD⊥CE是否都成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由.
答案
∴VP-ABCD=
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即四棱锥P-ABCD的体积为
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(2)证明:连接AC交BD于O,连接OE.
∵四边形ABCD是正方形,∴O是AC的中点.
又∵E是PA的中点,∴PC∥OE.…6分
∵PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE
∴PC∥平面BDE.…8分
(3)不论点E在何位置,BD⊥CE成立.…9分
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.
又∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC.…10分
∵不论点E在何位置,都有CE⊂平面PAC.
∴不论点点E在何位置,BD⊥CE成立.…12分.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(I)求四棱锥P-ABCD的体积;(Ⅱ)如果E是PA】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1∥平面CDB1
(3)求三棱锥A1-B1CD的体积.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求异面直线EF与CD所成的角;
(3)若AD=3,求点D到面PEF的距离.
3 |
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积.
(1)求证:BC∥平面A1DE;
(2)求证:BC⊥平面A1DC;
(3)当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值.
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