题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求异面直线EF与CD所成的角;
(3)若AD=3,求点D到面PEF的距离.
答案
因为E,F分别是AB、PC的中点.
所以MF∥CD,且MF=
1 |
2 |
所以MF∥AE,且MF=AE,
即四边形AEFM为平行四边形.
因为EF⊈面PAD,所以EF∥平面PAD;
(2)因为PA⊥平面ABCD,矩形ABCD,所以PA⊥CD,CD⊥AD,
所以CD⊥面PAD,
因为AM⊂面PAD,
所以CD⊥AM,
所以CD与AM所成的角为90°.
由(1)知四边形AEFM为平行四边形,
所以EF∥AM.
所以异面直线EF与CD所成的角为90°.
(3)以A为坐标原点以AB,AD,AP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
因为∠PDA=45°,所以PA=AD=3,
当AD=3,则P(0,0,3),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),
因为E是AB的中点,所以E(1,0,0).
则
PE |
PC |
PD |
设平面PEF的法向量为
n |
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所以
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即
n |
n |
PD |
n |
14 |
所以点D到面PEF的距离d=
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9 | ||
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9
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14 |
核心考点
试题【如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求异面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(Ⅰ)求证DO∥面PBC;
(Ⅱ)求证:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积.
(1)求证:BC∥平面A1DE;
(2)求证:BC⊥平面A1DC;
(3)当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-BC-A的大小.
(1)求证:FE∥平面PCD;
(2)求异面直线DE与AB所成的角的余弦值.
求证:EF∥平面PCD.
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