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题目
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如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,
求证:EF平面BCD.
答案
证明:∵E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,
∴EFBD,
又∵EF⊄平面BCD,BDF⊂平面BCD,
∴EF平面BCD.
核心考点
试题【如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点,求证:EF∥平面BCD.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明
(1)EF平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的两个三等分点.
①求证:AN平面MBD;
②求二面角M-BD-C的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=PA=2AB,E是PC中点.
(1)求证:BE平面PAD;
(2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
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a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面(  )
A.有且仅有一个B.至少有一个
C.至多有一个D.有无数个
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心.
(1)证明:PQ平面DD1C1C;
(2)求线段PQ的长;
(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角.
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